ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 16.34 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что точки \(A (-1; 3)\), \(B (4; -7)\), \(D (-2; 5)\) лежат на одной прямой.

Проверим угловые коэффициенты: \(k_{AB} = \frac{-7 — 3}{4 — (-1)} = \frac{-10}{5} = -2\), \(k_{AD} = \frac{5 — 3}{-2 — (-1)} = \frac{2}{-1} = -2\). Так как \(k_{AB} = k_{AD}\), точки лежат на одной прямой.

Чтобы проверить, лежат ли точки \(A(-1; 3)\), \(B(4; -7)\) и \(D(-2; 5)\) на одной прямой, нужно понять, коллинеарны ли они, то есть находятся ли они на одном геометрическом луче или линии. Для этого достаточно проверить, совпадают ли угловые коэффициенты прямых, проходящих через пары этих точек. Угловой коэффициент показывает, насколько круто наклонена прямая и вычисляется как отношение разности координат по оси \(y\) к разности координат по оси \(x\).

Вычислим сначала угловой коэффициент прямой, проходящей через точки \(A\) и \(B\). Для этого возьмём координаты точек: у точки \(A\) координаты \((-1; 3)\), у точки \(B\) — \((4; -7)\). Разность координат по оси \(y\) равна \(-7 — 3 = -10\), а разность по оси \(x\) равна \(4 — (-1) = 5\). Следовательно, угловой коэффициент \(k_{AB}\) будет равен \(k_{AB} = \frac{-10}{5} = -2\). Это означает, что прямая, проходящая через точки \(A\) и \(B\), наклонена с угловым коэффициентом \(-2\).

Теперь вычислим угловой коэффициент прямой, проходящей через точки \(A\) и \(D\). Координаты точки \(D\) равны \((-2; 5)\). Разность координат по оси \(y\) будет \(5 — 3 = 2\), а по оси \(x\) — \(-2 — (-1) = -1\). Тогда угловой коэффициент \(k_{AD}\) равен \(k_{AD} = \frac{2}{-1} = -2\). Поскольку угловые коэффициенты \(k_{AB}\) и \(k_{AD}\) равны, это доказывает, что точки \(A\), \(B\) и \(D\) лежат на одной прямой, так как наклон прямой между \(A\) и \(B\) совпадает с наклоном между \(A\) и \(D\).