ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 16.35 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны векторы \(a (1; -4)\), \(b (0; 3)\), \(c (2; -17)\). Найдите такие числа \(x\) и \(y\), что \(c = xa + yb\).

Дано \(c = xa + yb\), где \(a = (1, -4)\), \(b = (0, 3)\), \(c = (2, -17)\).

По координатам:
\(2 = x\),
\(-17 = -4x + 3y\).

Подставляем \(x = 2\):
\(-17 = -8 + 3y\),
\(3y = -9\),
\(y = -3\).

Ответ: \(x = 2\), \(y = -3\).

Даны векторы \(a = (1, -4)\), \(b = (0, 3)\), \(c = (2, -17)\). Нужно найти такие числа \(x\) и \(y\), чтобы выполнялось равенство \(c = xa + yb\). Это означает, что вектор \(c\) можно представить как линейную комбинацию векторов \(a\) и \(b\) с коэффициентами \(x\) и \(y\).

Распишем это равенство по координатам. Вектор \(xa\) равен \((x \cdot 1, x \cdot (-4)) = (x, -4x)\), а вектор \(yb\) равен \((y \cdot 0, y \cdot 3) = (0, 3y)\). Тогда сумма \(xa + yb\) будет \((x + 0, -4x + 3y) = (x, -4x + 3y)\). Приравнивая эту сумму к вектору \(c = (2, -17)\), получаем систему уравнений по координатам:
\(x = 2\),
\(-4x + 3y = -17\).

Из первого уравнения сразу видно, что \(x = 2\). Подставим это значение во второе уравнение:
\(-4 \cdot 2 + 3y = -17\),
что даёт
\(-8 + 3y = -17\).
Чтобы найти \(y\), перенесём \(-8\) вправо:
\(3y = -17 + 8 = -9\).
Теперь разделим обе части на 3:
\(y = \frac{-9}{3} = -3\).

Таким образом, мы нашли, что \(x = 2\) и \(y = -3\). Это значит, что вектор \(c\) действительно можно представить как линейную комбинацию векторов \(a\) и \(b\) с коэффициентами 2 и -3 соответственно. Проверка по координатам подтверждает правильность решения.