ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 16.4 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Начертите треугольник АВС. Отметьте точку М середину стороны АС.
1) От точки М отложите вектор, равный вектору \(-\frac{1}{2}CB\). 2) От точки В отложите вектор, равный вектору \(\frac{1}{2}BA + \frac{1}{2}BC\).
1) От точки M отложите вектор, равный вектору \(-\frac{1}{2}\vec{CB}\). Полученный вектор: \(\vec{MK}\).
2) От точки B отложите вектор, равный вектору \(\vec{BA} + \frac{1}{2}\vec{BC}\). Полученный вектор: \(\vec{BP}\).
Начертите произвольный треугольник ABC. Отметьте точку M как середину стороны AC. Это означает, что отрезок AM равен отрезку MC.
Для первого задания: от точки M отложите вектор, равный вектору \(-\frac{1}{2}\vec{CB}\).
Вектор \(\vec{CB}\) направлен от точки C к точке B. Вектор \(-\vec{CB}\) имеет ту же длину, что и \(\vec{CB}\), но противоположное направление, то есть он направлен от точки B к точке C. Следовательно, \(\vec{BC} = -\vec{CB}\). Таким образом, вектор \(-\frac{1}{2}\vec{CB}\) равен вектору \(\frac{1}{2}\vec{BC}\).
Чтобы отложить вектор \(\frac{1}{2}\vec{BC}\) от точки M:
Проведите прямую через точку M, параллельную стороне BC. Отложите на этой прямой от точки M отрезок MK, длина которого равна половине длины отрезка BC (т.е. \(MK = \frac{1}{2}BC\)). Направление вектора \(\vec{MK}\) должно совпадать с направлением вектора \(\vec{BC}\) (то есть от B к C). Таким образом, полученный вектор \(\vec{MK}\) будет равен \(-\frac{1}{2}\vec{CB}\). Точка K будет лежать на стороне AB, поскольку MK является средней линией треугольника ABC.
Для второго задания: от точки B отложите вектор, равный вектору \(\vec{BA} + \frac{1}{2}\vec{BC}\).
1. От точки B отложите вектор \(\vec{BA}\). Конечной точкой этого вектора является точка A.
2. Найдите середину отрезка BC и назовите ее Q. Тогда вектор \(\vec{BQ}\) будет равен \(\frac{1}{2}\vec{BC}\).
3. Чтобы найти сумму векторов \(\vec{BA}\) и \(\vec{BQ}\) (который равен \(\frac{1}{2}\vec{BC}\)) по правилу параллелограмма:
Постройте параллелограмм BAPQ, где \(\vec{BA}\) и \(\vec{BQ}\) являются смежными сторонами, исходящими из точки B. Для этого от точки A проведите прямую, параллельную \(\vec{BQ}\) (т.е. параллельную BC), и от точки Q проведите прямую, параллельную \(\vec{BA}\). Точка пересечения этих двух прямых будет точкой P. Вектор \(\vec{BP}\) является диагональю этого параллелограмма, исходящей из точки B. Таким образом, \(\vec{BP} = \vec{BA} + \vec{BQ} = \vec{BA} + \frac{1}{2}\vec{BC}\).
