ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 16.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите модули векторов \(3m\) и \(\frac{1}{2}m\), если \(|m| = 4\).

Модуль вектора \(3m\): \( |3m| = 3|m| = 3 \cdot 4 = 12 \).

Модуль вектора \(\frac{1}{2}m\): \( \left|\frac{1}{2}m\right| = \frac{1}{2}|m| = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \).

Ответ: \( |3m| = 12 \), \( \left|\frac{1}{2}m\right| = 2 \).

Модуль вектора \(m\) задан как \(|m| = 4\). Это означает, что длина вектора \(m\) равна 4 единицам. Чтобы найти модуль векторов \(3m\) и \(\frac{1}{2}m\), мы будем использовать свойства модулей векторов. Модуль вектора, умноженного на скаляр, равен модулю этого скаляра, умноженному на модуль вектора.

Начнем с нахождения модуля вектора \(3m\). По свойству модулей, мы можем записать это так: \( |3m| = 3|m| \). Подставим известное значение модуля вектора \(m\): \( |3m| = 3 \cdot 4 = 12 \). Таким образом, модуль вектора \(3m\) равен 12.

Теперь перейдем к нахождению модуля вектора \(\frac{1}{2}m\). Применяя то же свойство, мы имеем: \( \left|\frac{1}{2}m\right| = \frac{1}{2}|m| \). Подставим значение модуля вектора \(m\): \( \left|\frac{1}{2}m\right| = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \). Следовательно, модуль вектора \(\frac{1}{2}m\) равен 2.

Таким образом, модули векторов составляют: \( |3m| = 12 \) и \( \left|\frac{1}{2}m\right| = 2 \).