ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 16.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Являются ли ненулевые векторы а и b сонаправленными или противоположно направленными, если: 1) \(b = 2a\); 2) \(a = -\frac{1}{3}b\); 3) \(b = \sqrt{2}a\)? Найдите отношение \(\frac{a}{|b|}\).

1) \(b = 2a\) => векторы сонаправлены, \(a/|b| = 1/2\)
2) \(a = -\frac{1}{3}b\) => векторы противоположно направлены, \(a/|b| = -\frac{1}{3}\)
3) \(b = \sqrt{2}a\) => векторы сонаправлены, \(a/|b| = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

1) Если \(b = 2a\), то векторы \(a\) и \(b\) являются сонаправленными. Это означает, что они имеют одинаковое направление. Отношение \(a/|b|\) в этом случае будет равно \(1/2\), поскольку длина вектора \(b\) в два раза больше длины вектора \(a\).

2) Если \(a = -\frac{1}{3}b\), то векторы \(a\) и \(b\) являются противоположно направленными. Это означает, что они имеют противоположные направления. Отношение \(a/|b|\) в этом случае будет равно \(-\frac{1}{3}\), поскольку вектор \(a\) имеет противоположное направление по сравнению с вектором \(b\).

3) Если \(b = \sqrt{2}a\), то векторы \(a\) и \(b\) являются сонаправленными. Это означает, что они имеют одинаковое направление. Отношение \(a/|b|\) в этом случае будет равно \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), поскольку длина вектора \(b\) в \(\sqrt{2}\) раз больше длины вектора \(a\).