ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 17.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каком значении \(x\) векторы \(a (3; x)\) и \(b (1; 9)\) перпендикулярны?

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю: \(3 \cdot 1 + 9 \cdot x = 0\). Решаем уравнение: \(3 + 9x = 0\), откуда \(x = -\frac{1}{3}\).

Для того чтобы понять, при каком значении \(x\) векторы \(a(3; x)\) и \(b(1; 9)\) будут перпендикулярны, нужно вспомнить свойство скалярного произведения. Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда, когда векторы перпендикулярны. В данном случае скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\) вычисляется как сумма произведений соответствующих координат: \(3 \cdot 1 + x \cdot 9\).

Запишем это условие в виде уравнения: \(3 + 9x = 0\). Это линейное уравнение относительно переменной \(x\), которое можно решить, чтобы найти значение \(x\), при котором векторы будут перпендикулярны. Переносим число 3 в правую часть уравнения со знаком минус: \(9x = -3\).

Делим обе части уравнения на 9, чтобы выразить \(x\): \(x = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3}\). Таким образом, при \(x = -\frac{1}{3}\) векторы \(a\) и \(b\) будут перпендикулярны, так как их скалярное произведение станет равным нулю.