ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 17.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте угол, величина которого равна углу между векторами \(m\) и \(n\) (рис. 17.11).

Угол между векторами \( \vec{m} = (-2, 0) \) и \( \vec{n} = (3, 2) \) вычисляется по формуле:

\( \cos \theta = \frac{\vec{m} \cdot \vec{n}}{|\vec{m}| |\vec{n}|} = \frac{-6}{2 \cdot \sqrt{13}} = \frac{-3}{\sqrt{13}} \approx -0.832 \)

Тогда

\( \theta = \arccos(-0.832) \approx 146.4^\circ \)

Постройте угол величиной \(146.4^\circ\), используя любой луч и откладывая такой угол от него.

Для определения угла между двумя векторами \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \) используется формула, основанная на скалярном произведении. Векторы заданы координатами: \( \vec{m} = (-2, 0) \) и \( \vec{n} = (3, 2) \). Сначала вычисляем скалярное произведение этих векторов по формуле \( \vec{m} \cdot \vec{n} = x_m x_n + y_m y_n \). Подставляя значения, получаем \( (-2) \cdot 3 + 0 \cdot 2 = -6 \). Это значение показывает, насколько векторы направлены друг относительно друга: отрицательное значение указывает на то, что угол между ними больше 90 градусов.

Далее нужно найти длины векторов для нормализации. Длина вектора \( \vec{m} \) вычисляется по формуле \( |\vec{m}| = \sqrt{x_m^2 + y_m^2} \), что даёт \( \sqrt{(-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \). Аналогично, длина вектора \( \vec{n} \) равна \( |\vec{n}| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \). Эти длины необходимы для вычисления косинуса угла между векторами, так как формула угла выражается как \( \cos \theta = \frac{\vec{m} \cdot \vec{n}}{|\vec{m}| |\vec{n}|} \).

Подставляя значения, получаем \( \cos \theta = \frac{-6}{2 \cdot \sqrt{13}} = \frac{-3}{\sqrt{13}} \approx -0.832 \). Значение косинуса отрицательное, что соответствует углу, большему 90 градусов. Для нахождения самого угла применяем обратную функцию косинуса: \( \theta = \arccos(-0.832) \approx 146.4^\circ \). Этот угол и является искомым, он показывает, насколько векторы развернуты друг относительно друга. Чтобы построить угол, равный этому, нужно от начальной точки провести один луч, затем отложить второй луч под углом примерно 146.4 градуса к первому.