ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 17.21 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каких значениях \(x\) векторы \(\vec{a}(2x; -3)\) и \(\vec{b}(x; 6)\) перпендикулярны?

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю: \(2x \cdot x + (-3) \cdot 6 = 0\). Получаем уравнение \(2x^2 — 18 = 0\), откуда \(x^2 = \frac{18}{2} = 9\), значит \(x = \pm 3\).

Для того чтобы определить, при каких значениях \(x\) векторы \(\vec{a}(2x; -3)\) и \(\vec{b}(x; 6)\) перпендикулярны, нужно использовать свойство скалярного произведения. Векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов \(\vec{a}(a_1; a_2)\) и \(\vec{b}(b_1; b_2)\) вычисляется по формуле \(a_1 b_1 + a_2 b_2\).

Подставим компоненты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) в формулу скалярного произведения: \(2x \cdot x + (-3) \cdot 6 = 0\). Это уравнение можно упростить, выполнив умножение: \(2x^2 — 18 = 0\). Дальше решаем это уравнение относительно \(x\). Переносим свободный член на другую сторону и делим обе части уравнения на 2, получаем \(x^2 = \frac{18}{2} = 9\).

Теперь нужно найти значения \(x\), при которых выполняется равенство \(x^2 = 9\). Из этого следует, что \(x\) может быть как положительным, так и отрицательным числом, равным по модулю 3. То есть \(x = 3\) или \(x = -3\). Таким образом, векторы будут перпендикулярны при \(x = \pm 3\).