ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 17.22 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каком значении \(y\) скалярное произведение векторов \(\vec{a}(4; y)\) и \(\vec{b}(3; -2)\) равно 14?

Скалярное произведение векторов равно \(12 — 2y\). Приравниваем к 14: \(12 — 2y = 14\). Решаем уравнение: \(-2y = 2\), откуда \(y = \frac{2}{-2} = -1\). Ответ: \(y = -1\).

Скалярное произведение двух векторов \(\vec{a} = (4, y)\) и \(\vec{b} = (3, -2)\) вычисляется по формуле \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 \), где \(a_1\) и \(a_2\) — координаты первого вектора, а \(b_1\) и \(b_2\) — второго. Подставляя значения, получаем \(4 \cdot 3 + y \cdot (-2) = 12 — 2y\). Это выражение показывает, как скалярное произведение зависит от переменной \(y\).

Нам известно, что скалярное произведение равно 14, поэтому составляем уравнение: \(12 — 2y = 14\). Чтобы найти \(y\), нужно изолировать переменную. Сначала вычитаем 12 из обеих частей уравнения, получая \(-2y = 14 — 12\), что упрощается до \(-2y = 2\). Следующий шаг — разделить обе части уравнения на \(-2\), чтобы выразить \(y\): \(y = \frac{2}{-2}\).

Получаем, что \(y = -1\). Это означает, что при \(y = -1\) скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) будет ровно 14. Таким образом, мы нашли конкретное значение переменной, при котором условие задачи выполняется.