ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 17.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 17.12 изображён вектор \(a\) (длина стороны клетки равна 0,5 см). Отложите от точки \(A\) вектор \(b\) такой, что \([b] = 3\) см и \(\angle(a, b) = 120°\). Сколько решений имеет задача?

Длина вектора \(b\) равна 3 см, угол между \(a\) и \(b\) равен 120°. Вектор \(b\) можно построить в двух направлениях под этим углом относительно \(a\). Значит, задача имеет 2 решения.

Вектор \(a\) задан на рисунке, длина одной клетки равна 0,5 см, что позволяет определить длину вектора \(a\) через количество клеток. Для построения вектора \(b\) от точки \(A\) нужно выполнить два условия: длина вектора \(b\) равна 3 см, а угол между векторами \(a\) и \(b\) равен 120°. Это означает, что вектор \(b\) должен иметь фиксированную длину и быть направлен под углом 120° относительно вектора \(a\). Угол между векторами — это угол между их направляющими лучами, измеряемый от одного вектора к другому.

Поскольку угол между векторами равен 120°, вектор \(b\) может находиться в двух различных положениях относительно вектора \(a\). Первый вариант — повернуть вектор \(a\) на 120° против часовой стрелки, второй — повернуть на 120° по часовой стрелке. Эти два направления дают два разных вектора \(b\), каждый из которых имеет длину 3 см и образует с вектором \(a\) угол 120°. Таким образом, геометрически существует две точки, в которых можно разместить конец вектора \(b\), начиная от точки \(A\).

Следовательно, задача имеет ровно два решения, так как для заданных длины вектора \(b\) и угла между \(a\) и \(b\) возможны два направления вектора \(b\). Эти направления симметричны относительно вектора \(a\), но различны по ориентации. Поэтому при построении вектора \(b\) от точки \(A\) под углом 120° к вектору \(a\) длиной 3 см мы получаем два возможных варианта, удовлетворяющих условиям задачи.