ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 17.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите скалярное произведение векторов \(m\) и \(n\), если:

1) \(m (3; -2)\), \(n(1; 0)\);

2) \(m \left(\frac{3}{2}; -1\right)\), \(n(6; 9)\).

1. Скалярное произведение векторов \(m(3; -2)\) и \(n(1; 0)\) равно \(3\).

2. Скалярное произведение векторов \(m\left(\frac{3}{2}; -1\right)\) и \(n(6; 9)\) равно \(0\).

1. Скалярное произведение векторов \(m(3; -2)\) и \(n(1; 0)\) определяется как сумма произведений соответствующих компонент векторов. Для вектора \(m\) компоненты равны \(m_x = 3\) и \(m_y = -2\), а для вектора \(n\) компоненты равны \(n_x = 1\) и \(n_y = 0\). Подставляя эти значения в формулу скалярного произведения, получаем:

\(m \cdot n = m_x \cdot n_x + m_y \cdot n_y = 3 \cdot 1 + (-2) \cdot 0\).

В результате вычисления мы видим, что первое слагаемое равно \(3\), а второе слагаемое равно \(0\). Таким образом, итоговое значение скалярного произведения равно \(3 + 0 = 3\).

2. Аналогично, для векторов \(m\left(\frac{3}{2}; -1\right)\) и \(n(6; 9)\) мы используем ту же формулу. Здесь компоненты вектора \(m\) равны \(m_x = \frac{3}{2}\) и \(m_y = -1\), а компоненты вектора \(n\) равны \(n_x = 6\) и \(n_y = 9\). Подставляя эти значения в формулу скалярного произведения, мы получаем:

\(m \cdot n = m_x \cdot n_x + m_y \cdot n_y = \frac{3}{2} \cdot 6 + (-1) \cdot 9\).

Вычисляя первое слагаемое, мы видим, что \(\frac{3}{2} \cdot 6 = 9\), а второе слагаемое равно \(-9\). Сложив эти два результата, получаем \(9 — 9 = 0\). Это означает, что векторы перпендикулярны друг другу, так как их скалярное произведение равно нулю.

Таким образом, результаты для скалярного произведения векторов таковы: для первых векторов \(m(3; -2)\) и \(n(1; 0)\) скалярное произведение равно \(3\), а для вторых векторов \(m\left(\frac{3}{2}; -1\right)\) и \(n(6; 9)\) скалярное произведение равно \(0\).