ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 18.10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задайте какое-нибудь преобразование отрезка \(AB\), при котором отрезок \(CD\) является образом отрезка \(AB\) (рис. 18.15). Выясните, является ли заданное преобразование обратимым.

Преобразование, при котором отрезок CD является образом отрезка AB, — это параллельный перенос вдоль оси X на вектор \((3, 0)\). Данное преобразование является обратимым, так как можно восстановить исходный отрезок AB по его образу CD.

Преобразование, при котором отрезок CD является образом отрезка AB, — это параллельный перенос вдоль оси X на вектор \((3, 0)\). Данное преобразование является обратимым, так как можно восстановить исходный отрезок AB по его образу CD. Пусть координаты концов отрезка AB равны \((x_A, y_A)\) и \((x_B, y_B)\), а координаты концов отрезка CD равны \((x_C, y_C)\) и \((x_D, y_D)\). Тогда преобразование, при котором CD является образом AB, можно записать в виде:

\(x_C = x_A + 3\)
\(y_C = y_A\)
\(x_D = x_B + 3\)
\(y_D = y_B\)

Чтобы показать, что данное преобразование является обратимым, достаточно найти обратное преобразование, которое переводит CD в AB. Обратное преобразование имеет вид:

\(x_A = x_C — 3\)
\(y_A = y_C\)
\(x_B = x_D — 3\)
\(y_B = y_D\)

Таким образом, исходный отрезок AB можно восстановить по его образу CD с помощью обратного преобразования. Следовательно, данное преобразование является обратимым.