ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 18.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Отрезок \(AB\) перпендикулярен прямой \(MN\) (рис. 18.16). Задайте какое-нибудь преобразование отрезка \(AB\), при котором образом отрезка \(AB\) с «выколотой» точкой \(A\) является луч \(BN\).

Отображение, при котором отрезок \(AB\) с «выколотой» точкой \(A\) переходит в луч \(BN\), является центральной симметрией относительно прямой \(MN\), где точка \(A\) переходит в бесконечность.

Отображение, при котором отрезок \(AB\) с «выколотой» точкой \(A\) переходит в луч \(BN\), является центральной симметрией относительно прямой \(MN\), где точка \(A\) переходит в бесконечность. Это преобразование можно описать следующим образом:

Пусть прямая, проходящая через точки \(A\) и \(B\), пересекает прямую \(MN\) в точке \(O\). Тогда центральная симметрия относительно прямой \(MN\) переводит точку \(B\) в точку \(B’\), симметричную \(B\) относительно прямой \(MN\). Таким образом, луч \(BN\) является образом отрезка \(AB\) при этом преобразовании, где точка \(A\) переходит в бесконечность.

Данное преобразование можно записать математически следующим образом: пусть \((x_A, y_A)\) и \((x_B, y_B)\) — координаты точек \(A\) и \(B\) соответственно, тогда координаты точки \(B’\), симметричной \(B\) относительно прямой \(MN\), будут \((x_B, -y_B)\). Таким образом, луч \(BN\) является образом отрезка \(AB\) при центральной симметрии относительно прямой \(MN\), где точка \(A\) переходит в бесконечность.