ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 18.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Отрезок \(AB\) перпендикулярен прямой \(l\) (рис. 18.17). Задайте какое-нибудь преобразование отрезка \(AB\), при котором образом отрезка \(AB\) с «выколотыми» концами \(A\), \(B\) является прямая \(l\).

Центральная симметрия относительно середины отрезка \(AB\).

Для того, чтобы образом отрезка \(AB\) с «выколотыми» концами \(A\) и \(B\) была прямая \(l\), необходимо выполнить центральную симметрию относительно середины отрезка \(AB\). Это преобразование переводит отрезок \(AB\) в прямую \(l\), при этом концы \(A\) и \(B\) «выколаты». Центральная симметрия относительно точки \(M\), являющейся серединой отрезка \(AB\), задается формулой \(M’ = 2M — P\), где \(P\) — произвольная точка плоскости. Таким образом, каждая точка \(P\) отображается в точку \(P’\), симметричную ей относительно точки \(M\). В частности, точки \(A\) и \(B\) отображаются в точки, лежащие на прямой \(l\), что и требовалось доказать. Следовательно, ответом на задачу является центральная симметрия относительно середины отрезка \(AB\).