ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 18.14 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задайте какое-нибудь преобразование квадрата \(ABCD\), при котором образом квадрата является диагональ \(AC\).

Отображение квадрата \(ABCD\) относительно диагонали \(AC\) приводит к новым координатам вершин:

— \(A(0, 0) \rightarrow A'(0, 0)\)
— \(B(1, 0) \rightarrow B'(0, 1)\)
— \(C(1, 1) \rightarrow C'(1, 1)\)
— \(D(0, 1) \rightarrow D'(1, 0)\)

Итоговые координаты:

— \(A'(0, 0)\)
— \(B'(0, 1)\)
— \(C'(1, 1)\)
— \(D'(1, 0)\)

Отображение квадрата \(ABCD\) относительно диагонали \(AC\) можно рассмотреть через координаты вершин квадрата. Пусть квадрат расположен в первой четверти координатной плоскости с вершинами: \(A(0, 0)\), \(B(1, 0)\), \(C(1, 1)\), \(D(0, 1)\). Диагональ \(AC\) проходит от точки \(A\) до точки \(C\) и имеет уравнение прямой \(y = x\).

Чтобы отразить точки квадрата относительно диагонали, необходимо использовать правило отражения. Для точки с координатами \((x, y)\) отражение относительно линии \(y = x\) приводит к новым координатам \((y, x)\). Это значит, что для каждой вершины квадрата мы применим данное правило, что приведет к изменению их координат. Например, точка \(A(0, 0)\) остается на месте, так как она лежит на диагонали. Точка \(B(1, 0)\) после отражения станет \(B'(0, 1)\), точка \(C(1, 1)\) останется \(C'(1, 1)\), а точка \(D(0, 1)\) преобразуется в \(D'(1, 0)\).

Таким образом, после отражения квадрат \(ABCD\) будет иметь следующие новые координаты вершин: \(A'(0, 0)\), \(B'(0, 1)\), \(C'(1, 1)\), \(D'(1, 0)\). Эти координаты формируют новый квадрат, который по-прежнему является квадратом, но с измененной ориентацией относительно исходного положения. Отражение относительно диагонали \(AC\) сохраняет свойства квадрата, такие как равенство сторон и углов, что подтверждает, что результатом является все тот же квадрат, просто перевернутый относительно указанной оси.