ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 18.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Рассмотрим окружность радиуса \(r\) с центром \(O\). Каждой точке \(X\) окружности поставим в соответствие точку \(X_1\), принадлежащую радиусу \(OX\), такую, что \(OX_1 = \frac{1}{2}r\). Какая фигура является образом данной окружности?

Образом окружности радиуса \(r\) с центром в точке \(O\) является окружность радиуса \(\frac{r}{2}\) с центром в той же точке \(O\).

Пусть дана окружность радиуса \(r\) с центром в точке \(O\). Для каждой точки \(X\) на этой окружности построим точку \(X_1\), принадлежащую радиусу \(OX\), такую, что \(OX_1 = \frac{1}{2}r\). Тогда множество всех таких точек \(X_1\) образует новую окружность, радиус которой равен \(\frac{r}{2}\), а центр находится в той же точке \(O\). Таким образом, образом исходной окружности радиуса \(r\) с центром в точке \(O\) является окружность радиуса \(\frac{r}{2}\) с центром в той же точке \(O\).