ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 18.16 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Дан угол \(AOB\). Каждой точке \(X\) стороны \(OA\) поставим в соответствие точку \(X_1\), которая принадлежит стороне \(OB\) и лежит на окружности с центром \(O\) радиуса \(OX\) (точке \(O\) поставим в соответствие саму точку \(O\)) (рис. 18.18). Какая фигура является образом стороны \(OA\)?

Образ стороны \(OA\) — это прямая \(OB\).

Дан угол \(AOB\), где \(O\) — вершина угла, а \(A\) и \(B\) — точки на лучах, образующих этот угол. Рассмотрим каждую точку \(X\) на стороне \(OA\). Для каждой такой точки мы определяем соответствующую точку \(X_1\) на стороне \(OB\). Важно отметить, что точка \(X_1\) должна находиться на окружности с центром в точке \(O\) и радиусом, равным расстоянию от точки \(O\) до точки \(X\). Это означает, что \(OX_1 = OX\), где \(OX\) — расстояние от \(O\) до \(X\).

Когда мы перемещаем точку \(X\) вдоль стороны ОА, расстояние \(OX\) будет изменяться. Соответственно, точка \(X_1\) будет находиться на окружности, радиус которой равен текущему расстоянию \(OX\). Поскольку \(X\) движется вдоль луча \(OA\), точка \(X_1\) также будет перемещаться, но уже вдоль луча \(OB\). Это движение точки \(X_1\) будет происходить таким образом, чтобы оставаться на окружности, что подразумевает, что для каждой точки \(X\) существует точка \(X_1\) на луче \(OB\), которая соответствует расстоянию до точки \(O\).

Таким образом, в результате отображения всех точек \(X\) на стороне \(OA\) в точки \(X_1\) на стороне \(OB\) мы получаем, что образ всей линии \(OA\) будет представлять собой всю линию \(OB\). Это связано с тем, что для любого расстояния, соответствующего точке на \(OA\), найдется точка на \(OB\), которая будет находиться на окружности радиуса \(OX\). Следовательно, образ стороны \(OA\) — это прямая \(OB\).