ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 18.17 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Дан угол \(MON\). Каждой точке \(X\) стороны \(OM\) поставим в соответствие такую точку \(X_1\) стороны \(ON\), что прямая \(XX_1\) перпендикулярна биссектрисе угла \(MON\) (точке \(O\) соответствует сама точка \(O\)). Является ли описанное преобразование луча \(OM\) обратимым?

Нет, отображение не является обратимым, так как несколько точек \(X\) на стороне \(OM\) могут соответствовать одной точке \(X_1\) на стороне \(ON\) из-за перпендикулярности к биссектрисе угла \(MON\).

Нет, преобразование не является обратимым. Рассмотрим угол \(MON\) и биссектрису этого угла. Для каждой точки \(X\) на стороне \(OM\) мы можем провести перпендикуляр к биссектрисе, который пересечет сторону \(ON\) в точке \(X_1\). Это означает, что для каждой точки \(X\) существует соответствующая точка \(X_1\).

Однако, если мы возьмем две разные точки \(X_1\) и \(X_2\) на стороне \(ON\), они могут быть связаны с одной и той же точкой \(X\) на стороне \(OM\) через перпендикуляры к биссектрисе. Таким образом, множество точек на стороне \(OM\) может отображаться в одну и ту же точку на стороне \(ON\). Это приводит к ситуации, когда несколько различных входных точек могут давать один и тот же выход, что нарушает требование обратимости.

Следовательно, поскольку для некоторых точек на \(OM\) существует более одной точки на \(ON\), отображение не может быть обратимым. Таким образом, ответ на вопрос о том, является ли данное преобразование обратимым, — нет.