ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 18.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что при преобразовании фигуры \(F\) её образом является сама фигура \(F\). Можно ли утверждать, что это преобразование является тождественным?

Да, это преобразование является тождественным, поскольку фигура \(F\) остается самой собой.

Да, это преобразование является тождественным. Если фигура \(F\) при преобразовании остается самой собой, это означает, что для каждой точки \(P\), принадлежащей фигуре \(F\), выполняется условие, что после преобразования \(P\) также принадлежит \(F\) и не меняет своего положения.

Такое свойство означает, что преобразование не изменяет ни форму, ни размеры фигуры. Это можно проиллюстрировать на примере: если у нас есть квадрат с вершинами в точках \(A(0, 0)\), \(B(1, 0)\), \(C(1, 1)\), \(D(0, 1)\), и после преобразования его вершины остаются в тех же координатах, то квадрат остается квадратом, и его изображение совпадает с оригиналом. Таким образом, любое преобразование, которое не изменяет положение точек фигуры, является тождественным.

Следовательно, если мы говорим о преобразовании, которое не приводит к изменению фигуры, то оно обязательно должно быть тождественным. Это утверждение подтверждается тем, что все точки фигуры остаются на своих местах, и, в частности, любые операции, которые сохраняют геометрическую структуру фигуры, такие как поворот на \(0\) градусов или отражение относительно оси, не изменяют её. Таким образом, мы можем заключить, что данное преобразование является тождественным.