ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 18.20 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Рассмотрим фигуру, состоящую из всех точек, принадлежащих сторонам прямоугольника. Опишите какое-нибудь преобразование этой фигуры, при котором её образом является фигура, состоящая из всех точек сторон ромба.

Сжатие прямоугольника по диагоналям с последующим поворотом.

Если прямоугольник имеет вершины \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_1)\), \(C(x_2, y_2)\), \(D(x_1, y_2)\), то после сжатия и поворота получится ромб с вершинами \(E(x_0, y_0)\), \(F(x_1, y_0)\), \(G(x_2, y_2)\), \(H(x_0, y_2)\).

Сжатие прямоугольника по диагоналям и поворот.

Рассмотрим прямоугольник со сторонами \(AB\) и \(AD\). Пусть его вершины имеют координаты \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_1)\), \(C(x_2, y_2)\), \(D(x_1, y_2)\). Для преобразования в ромб необходимо выполнить сжатие по диагоналям. Это можно сделать, изменив координаты вершин. Например, сжимаем по диагонали \(AC\) и \(BD\), что приводит к новым координатам, например, \(E(x_0, y_0)\) и \(F(x_1, y_0)\).

После сжатия необходимо произвести поворот фигуры, чтобы углы ромба стали равными. Ромб имеет углы, равные \(60^\circ\) или \(120^\circ\). Если после сжатия углы прямоугольника не равны, то поворот на нужный угол позволит добиться равенства углов. Таким образом, после всех преобразований, мы получаем ромб с вершинами \(E(x_0, y_0)\), \(F(x_1, y_0)\), \(G(x_2, y_2)\), \(H(x_0, y_2)\).

В результате применения сжатия и поворота, фигура, состоящая из всех точек сторон прямоугольника, преобразуется в фигуру, состоящую из всех точек сторон ромба. Это достигается благодаря изменению координат вершин и изменению углов между сторонами, что позволяет получить желаемую форму.