ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 18.22 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Отметим на плоскости точку \(O\). Зададим преобразование плоскости по такому правилу: каждой точке \(X\) плоскости поставим

Доказательство обратимости преобразования: \(OX/OX_1 = 2\) означает, что расстояние от точки O до точки \(X_1\) в два раза меньше расстояния от точки O до точки \(X\), следовательно, каждой точке \(X_1\) можно однозначно сопоставить точку \(X\), удовлетворяющую условию \(OX/OX_1 = 2\). Таким образом, данное преобразование является обратимым.

Обратное преобразование: \(OX = 2 \cdot OX_1\)

Доказательство обратимости преобразования заключается в том, что заданное соотношение \(OX/OX_1 = 2\) означает, что расстояние от точки O до точки \(X_1\) в два раза меньше расстояния от точки O до точки \(X\). Это позволяет однозначно сопоставить каждой точке \(X_1\) соответствующую точку \(X\), удовлетворяющую условию \(OX/OX_1 = 2\). Таким образом, данное преобразование является обратимым, поскольку каждой точке \(X_1\) можно однозначно сопоставить точку \(X\), и наоборот.

Обратное преобразование заключается в том, что точке \(X_1\) соответствует точка \(X\), для которой выполняется соотношение \(OX = 2 \cdot OX_1\). Это означает, что координаты точки \(X\) в два раза больше координат точки \(X_1\). Таким образом, обратное преобразование заключается в умножении координат точки \(X_1\) на коэффициент 2.

Следовательно, обратное преобразование можно записать в виде \(OX = 2 \cdot OX_1\), где \(OX\) и \(OX_1\) — расстояния от точки O до точек \(X\) и \(X_1\) соответственно. Это преобразование является обратным к исходному, поскольку оно позволяет восстановить исходную точку \(X\) по заданной точке \(X_1\).