ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 18.24 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задайте преобразование отрезка, отличное от тождественного, при котором образом отрезка является сам этот отрезок.

Преобразование: отражение отрезка относительно его середины.

Если отрезок \(AB\) с координатами \(A(0, 0)\) и \(B(1, 0)\), то его середина \(C\) имеет координаты \(C\left(\frac{1}{2}, 0\right)\). Отражение точки \(A\) относительно \(C\) даст точку \(A’\left(1, 0\right)\), а отражение точки \(B\) даст точку \(B’\left(0, 0\right)\). Таким образом, отрезок \(A’B’\) совпадает с отрезком \(AB\).

Преобразование отрезка, которое не является тождественным, но результатом которого остается сам этот отрезок, можно описать через отражение. Рассмотрим отрезок \(AB\) с координатами \(A(0, 0)\) и \(B(1, 0)\). Сначала найдем его середину \(C\). Середина отрезка определяется как \(C = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) = \left(\frac{0 + 1}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}, 0\right)\).

Теперь, чтобы выполнить отражение отрезка \(AB\) относительно точки \(C\), мы должны найти новые координаты точек \(A\) и \(B\). Отражение точки \(A\) относительно точки \(C\) можно найти по формуле \(A’ = C + (C — A) = \left(\frac{1}{2}, 0\right) + \left(\frac{1}{2} — 0, 0 — 0\right) = \left(1, 0\right)\). Аналогично, отражение точки \(B\) относительно точки \(C\) будет \(B’ = C + (C — B) = \left(\frac{1}{2}, 0\right) + \left(\frac{1}{2} — 1, 0 — 0\right) = \left(0, 0\right)\).

Таким образом, после отражения отрезок \(A’B’\) с координатами \(A'(1, 0)\) и \(B'(0, 0)\) совпадает с исходным отрезком \(AB\). Это демонстрирует, что мы можем использовать отражение относительно середины отрезка как преобразование, которое не меняет его геометрическую форму и длину, хотя визуально оно выглядит как изменение положения точек. Таким образом, отрезок остается тем же, но его точки меняют свои местоположения, что подтверждает, что преобразование не является тождественным.