ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 18.26 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Любое ли преобразование фигуры \( F \) на себя является обратимым?

Не любое преобразование фигуры \( F \) на себя является обратимым. Например, сжатие фигуры до точки не может быть обратимым, так как невозможно восстановить исходную фигуру.

Не любое преобразование фигуры \( F \) на себя является обратимым. Обратимость преобразования зависит от его свойств. Например, если фигура подвергается сжатию до точки, это преобразование не является обратимым, так как невозможно восстановить исходную форму из единственной точки. В таких случаях теряется информация о расположении и размерах точек фигуры, что делает восстановление исходного состояния невозможным.

С другой стороны, преобразования, такие как поворот или отражение, сохраняют размеры и форму фигуры. Эти преобразования являются обратимыми, так как для каждой точки исходной фигуры можно определить уникальную точку в преобразованной фигуре, и существует четкий способ вернуть фигуру в её начальное состояние. Например, если фигура поворачивается на угол \( \theta \), то её можно вернуть в исходное положение, повернув на угол \( -\theta \).

Кроме того, преобразования, которые изменяют пропорции фигуры, например, растяжение в одном направлении, также могут быть необратимыми. Если фигура растягивается, то ее исходные размеры и отношения между сторонами теряются, что делает восстановление исходной фигуры невозможным. Важно учитывать, что для обратимости преобразования необходимо наличие уникального соответствия между точками исходной и преобразованной фигур.