ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 18.4 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Дан вектор \(a\). Зададим преобразование плоскости по такому правилу: каждой точке \(Х\) плоскости поставим в соответствие такую точку \(X_1\), что \(XX_1 = a\) (рис. 18.9). Постройте образы точек А и В при заданном преобразовании плоскости. Является ли это преобразование обратимым?

Преобразование плоскости задается вектором \(a\), при котором каждая точка \(X\) переходит в точку \(X_1\) такую, что \(XX_1 = a\). Образы точек А и В при этом преобразовании — точки А* и В* соответственно. Данное преобразование является обратимым.

На рисунке 18.9 изображено преобразование плоскости, при котором каждой точке X ставится в соответствие точка X1 такая, что вектор XX1 равен заданному вектору a. Для построения образов точек A и B при этом преобразовании необходимо выполнить следующие действия:

1) Из точек A и B провести прямые, параллельные вектору a.
2) На этих прямых от точек A и B отложить отрезки, равные по длине вектору a. Полученные точки A1 и B1 будут образами точек A и B соответственно.

Таким образом, образом точки A является точка A1, а образом точки B является точка B1.

Данное преобразование является обратимым. Действительно, если из точки X1 провести прямую, параллельную вектору a, и отложить на ней отрезок, равный по длине вектору a, то мы получим исходную точку X. Это означает, что каждой точке X1 можно поставить в соответствие единственную точку X, а значит, преобразование является обратимым.

Таким образом, образы точек A и B при заданном преобразовании плоскости, а также обратимость этого преобразования, полностью соответствуют изображению на рисунке 18.9.