ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 18.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 18.10 изображены угол АОВ и прямая \(р\), не параллельная его сторонам. Каждой точке \(Х\) стороны ОА поставлена в соответствие такая точка \(Х_1\) стороны ОВ, что \(XX_1 \| р\) (точке О поставлена в соответствие сама точка О). Постройте образ точки \(M\) и прообраз точки \(K\) при данном преобразовании луча ОА. Какая фигура является образом луча ОА?

Образ точки \(M\) — точка пересечения прямой, параллельной \(р\), проходящей через \(M\), со стороной \(OB\). Прообраз точки \(K\) — точка пересечения прямой, параллельной \(р\), проходящей через \(K\), со стороной \(OA\). Образом луча \(OA\) является параллельный луч на стороне \(OB\).

Для построения образа точки \(M\) необходимо провести прямую, параллельную прямой \(p\), проходящую через точку \(M\). Точка пересечения этой прямой со стороной \(OB\) будет являться образом точки \(M\). Таким образом, если координаты точки \(M\) равны \((x_M, y_M)\), то координаты её образа \((x_{M_1}, y_{M_1})\) будут определяться следующим образом:

\(x_{M_1} = x_M\)
\(y_{M_1} = y_B\), где \(y_B\) — ордината точки пересечения прямой, параллельной \(p\), проходящей через \(M\), со стороной \(OB\).

Для построения прообраза точки \(K\) необходимо провести прямую, параллельную прямой \(p\), проходящую через точку \(K\). Точка пересечения этой прямой со стороной \(OA\) будет являться прообразом точки \(K\). Таким образом, если координаты точки \(K\) равны \((x_K, y_K)\), то координаты её прообраза \((x_{K_0}, y_{K_0})\) будут определяться следующим образом:

\(x_{K_0} = x_A\), где \(x_A\) — абсцисса точки пересечения прямой, параллельной \(p\), проходящей через \(K\), со стороной \(OA\)
\(y_{K_0} = y_K\)

Образом луча \(OA\) является параллельный луч на стороне \(OB\), так как каждой точке луча \(OA\) соответствует точка на стороне \(OB\), образующая параллельный луч.