ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 18.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 18.11 изображены отрезок АВ и прямая \(а\). Каждой точке \(Х\) отрезка АВ поставлено в соответствие основание перпендикуляра, опущенного из точки X на прямую a. Постройте образ точки E и прообраз точки F при заданном преобразовании отрезка AB. Существуют ли точки прямой a, не имеющие прообраза? Постройте образ отрезка AB

Образ точки \(E\) — основание перпендикуляра, опущенного из \(E\) на прямую \(a\). Прообраз точки \(F\) — точка на отрезке \(AB\), для которой основание перпендикуляра, опущенного на \(a\), совпадает с \(F\). Существуют точки на \(a\), не имеющие прообраза на \(AB\) — это точки, для которых основание перпендикуляра лежит вне \(AB\). Образ отрезка \(AB\) — отрезок, соединяющий основания перпендикуляров из \(A\) и \(B\) на \(a\).

Образ точки \(E\) — это точка, соответствующая основанию перпендикуляра, опущенного из точки \(E\) на прямую \(a\). Другими словами, если мы возьмем точку \(E\) на плоскости и опустим из нее перпендикуляр на прямую \(a\), то точка, в которой этот перпендикуляр пересечет прямую \(a\), и будет образом точки \(E\) при заданном преобразовании.

Прообраз точки \(F\) — это точка на отрезке \(AB\), для которой основание перпендикуляра, опущенного на прямую \(a\), совпадает с точкой \(F\). Иными словами, если мы возьмем точку \(F\) на прямой \(a\) и проведем из нее перпендикуляр к отрезку \(AB\), то точка пересечения этого перпендикуляра с отрезком \(AB\) и будет прообразом точки \(F\).

Да, существуют точки на прямой \(a\), не имеющие прообраза на отрезке \(AB\). Это те точки, для которых основание перпендикуляра, опущенного из них на прямую \(a\), лежит вне отрезка \(AB\). Иными словами, если мы возьмем некоторую точку на прямой \(a\) и проведем из нее перпендикуляр к отрезку \(AB\), то если точка пересечения этого перпендикуляра с отрезком \(AB\) лежит вне самого отрезка \(AB\), то у данной точки на прямой \(a\) нет прообраза на отрезке \(AB\).

Образ отрезка \(AB\) — это отрезок, соединяющий основания перпендикуляров, опущенных из точек \(A\) и \(B\) на прямую \(a\). Другими словами, если мы возьмем отрезок \(AB\) и из каждой его точки опустим перпендикуляр на прямую \(a\), то концы этих перпендикуляров и образуют отрезок, который и будет образом отрезка \(AB\) при заданном преобразовании.