ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 18.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Пусть \(f\) и \(g\) преобразования, заданные в задачах 18.1 и 18.2 соответственно. Постройте образы точек \(A\) и \(B\) (рис. 18.12) при преобразовании: 1) \(f \circ g\); 2) \(g \circ f\).

Образы точек \(A\) и \(B\) при преобразованиях:
1) \(f \circ g(A) = O, f \circ g(B) = B\)
2) \(g \circ f(A) = O, g \circ f(B) = B\)

Образы точек \(A\) и \(B\) при преобразованиях:
Рассмотрим последовательное применение преобразований \(f\) и \(g\) к точкам \(A\) и \(B\). Согласно условию, преобразование \(f\) переводит точку \(O\) в себя, а точку \(B\) оставляет неизменной, то есть \(f(O) = O\) и \(f(B) = B\). Преобразование \(g\) переводит точку \(A\) в точку \(O\), а точку \(B\) оставляет неизменной, то есть \(g(A) = O\) и \(g(B) = B\).

1) Образы точек \(A\) и \(B\) при преобразовании \(f \circ g\):
— Сначала применяем преобразование \(g\) к точкам \(A\) и \(B\), получаем \(g(A) = O\) и \(g(B) = B\).
— Затем применяем преобразование \(f\) к полученным точкам, получаем \(f(g(A)) = f(O) = O\) и \(f(g(B)) = f(B) = B\).
— Таким образом, \(f \circ g(A) = O\) и \(f \circ g(B) = B\).

2) Образы точек \(A\) и \(B\) при преобразовании \(g \circ f\):
— Сначала применяем преобразование \(f\) к точкам \(A\) и \(B\), получаем \(f(A) = A\) и \(f(B) = B\).
— Затем применяем преобразование \(g\) к полученным точкам, получаем \(g(f(A)) = g(A) = O\) и \(g(f(B)) = g(B) = B\).
— Таким образом, \(g \circ f(A) = O\) и \(g \circ f(B) = B\).

Сравнивая полученные результаты, мы видим, что они совпадают с рисунком 18.12.