ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 19.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вектор \(m\) параллелен прямой \(a\). Какая фигура является образом прямой \(a\) при параллельном переносе на вектор \(m\)?

Образом прямой \(a\) при параллельном переносе на вектор \(m\) является прямая, параллельная \(a\).

Образом прямой \(a\) при параллельном переносе на вектор \(m\) является прямая, параллельная \(a\). Параллельный перенос означает, что каждая точка прямой \(a\) смещается на одно и то же расстояние в направлении вектора \(m\). Поскольку вектор \(m\) параллелен прямой \(a\), новое положение прямой будет находиться на том же расстоянии от исходной прямой.

При этом, если у нас есть уравнение прямой \(a\), например, в виде \(y = kx + b\), то после переноса на вектор \(m\) новое уравнение будет иметь ту же наклонную составляющую \(k\), но изменится свободный член, что приведет к новому уравнению, например, \(y = kx + (b + d)\), где \(d\) — это величина смещения, равная длине вектора \(m\) в направлении нормали к прямой.

Таким образом, результатом параллельного переноса является прямая, которая остается параллельной исходной, но сдвинута на определенное расстояние. Это свойство сохраняется независимо от длины или направления вектора \(m\), пока он остается параллельным прямой \(a\).