ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 19.13 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Существует ли параллельный перенос равностороннего треугольника \(ABC\), при котором сторона \(AB\) является образом стороны \(BC\)?

Да, существует параллельный перенос равностороннего треугольника \(ABC\), при котором сторона \(AB\) является образом стороны \(BC\).

Да, существует параллельный перенос равностороннего треугольника \(ABC\), при котором сторона \(AB\) является образом стороны \(BC\).

Рассмотрим равносторонний треугольник \(ABC\) с равными сторонами \(AB = BC = CA\). Параллельный перенос можно представить как смещение всех точек треугольника на один и тот же вектор. Если мы выберем вектор, направленный от точки \(B\) к точке \(C\), то при таком переносе точка \(B\) переместится в точку \(C\), а точка \(A\) переместится в новую точку \(A’\), которая будет находиться на расстоянии \(AB\) от точки \(C\) в том же направлении.

Таким образом, после переноса сторона \(AB\) станет совпадать со стороной \(BC\). Это можно выразить математически: если \(B\) перемещается в \(C\), то новая точка \(A’\) будет находиться на прямой, проходящей через \(C\) и перпендикулярной к стороне \(BC\). Поскольку треугольник равносторонний, длина \(A’C\) будет равна длине \(AB\), что подтверждает, что стороны \(AB\) и \(BC\) совпадают после переноса.

Таким образом, мы можем заключить, что параллельный перенос равностороннего треугольника \(ABC\) позволяет сделать так, что сторона \(AB\) будет являться образом стороны \(BC\), что и требовалось доказать.