ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 19.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Существует ли параллельный перенос, при котором образом точки \(A (1; 3)\) является точка \(A_1 (4; 0)\), а образом точки \(B (-2; 1)\) точка \(B_1 (1; 4)\)?

Вектор переноса для точки \(A\) равен \(A_1 — A = (4 — 1; 0 — 3) = (3; -3)\). Вектор переноса для точки \(B\) равен \(B_1 — B = (1 — (-2); 4 — 1) = (3; 3)\). Поскольку векторы переноса различны, параллельный перенос не существует.

Вектор переноса определяется как разность координат образа и исходной точки. Для точки \(A(1; 3)\) и её образа \(A_1(4; 0)\) вектор переноса вычисляется следующим образом:

\[
A_1 — A = (4 — 1; 0 — 3) = (3; -3).
\]

Это значит, что для перехода от точки \(A\) к точке \(A_1\) необходимо сместить её на 3 единицы вправо и на 3 единицы вниз.

Теперь рассмотрим точку \(B(-2; 1)\) и её образ \(B_1(1; 4)\). Вектор переноса для этой пары точек вычисляется так:

\[
B_1 — B = (1 — (-2); 4 — 1) = (1 + 2; 3) = (3; 3).
\]

Здесь мы видим, что для перехода от точки \(B\) к \(B_1\) требуется сместить точку на 3 единицы вправо и на 3 единицы вверх.

Сравнив векторы переноса, мы получаем: для точки \(A\) вектор переноса равен \((3; -3)\), а для точки \(B\) — \((3; 3)\). Поскольку направления переноса различаются (один направлен вниз, а другой вверх), параллельный перенос, который одновременно переводил бы обе точки, невозможен. Таким образом, параллельного переноса, при котором \(A\) переходит в \(A_1\) и \(B\) в \(B_1\), не существует.