ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 19.16 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При параллельном переносе на вектор \(a (2; -1)\) образом точки \(A\) является точка \(A_1 (-3; 4)\). Найдите координаты точки \(A\).

Координаты точки \(A\) равны \((-5; 5)\).

Чтобы найти координаты точки \(A\), начнем с уравнения, описывающего параллельный перенос. Параллельный перенос точки на вектор \(a(2; -1)\) можно записать в виде уравнения \(A_1 = A + a\), где \(A_1\) — это конечная точка, а \(A\) — начальная точка. В данной задаче конечная точка \(A_1\) имеет координаты \((-3; 4)\), а вектор переноса \(a\) равен \((2; -1)\). Таким образом, мы можем выразить координаты точки \(A\) через координаты точки \(A_1\) и вектор \(a\).

Подставим известные значения в уравнение переноса. Это приводит нас к следующему равенству: \((-3; 4) = (x; y) + (2; -1)\). Теперь мы можем разделить это равенство на две составляющие, что даст нам систему уравнений. Для координаты \(x\) мы получим уравнение \(x + 2 = -3\), а для координаты \(y\) — уравнение \(y — 1 = 4\). Эти уравнения позволяют нам найти значения \(x\) и \(y\) по отдельности.

Теперь решим первое уравнение. Из уравнения \(x + 2 = -3\) вычтем 2 с обеих сторон, чтобы изолировать \(x\). Это даст нам \(x = -3 — 2\), что упрощается до \(x = -5\). Далее переходим ко второму уравнению \(y — 1 = 4\). Добавим 1 к обеим сторонам уравнения, получая \(y = 4 + 1\), что упрощается до \(y = 5\). Таким образом, мы находим координаты точки \(A\): \(A(-5; 5)\).