ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 19.17 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка \(M_1 (x; 2)\) является образом точки \(M (3; y)\) при параллельном переносе, при котором точка \(A (2; 3)\) является образом начала координат. Найдите \(x\) и \(y\).

\( \vec{a}(x; 3) \)

\[
x + 2 = 3; \quad 2 + 3 = y
\]

\[
x = 1; \quad y = 5
\]

Для нахождения \(x\) и \(y\) в данной задаче, начнем с определения вектора параллельного переноса. Точка \(A(2; 3)\) является образом начала координат, что означает, что вектор переноса \(\vec{a} = (2; 3)\).

Образ точки \(M(3; y)\) при этом переносе будет вычисляться по формуле:
\(M_1(x; y) = (x — 2; y — 3)\).

Теперь подставим координаты точки \(M(3; y)\):
\(M_1(3; y) = (3 — 2; y — 3) = (1; y — 3)\).

Сравнивая с точкой \(M_1(x; 2)\), получаем систему уравнений:
\(1 = x\) и \(y — 3 = 2\).

Решим первое уравнение:
\(x = 1\).

Решим второе уравнение:
\(y — 3 = 2\) приводит к \(y = 5\).

Таким образом, ответ:
\(x = 1; y = 5\).