ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 19.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сколько существует параллельных переносов прямой \(a\), при которых её образом является прямая \(a\)?

Существует только один параллельный перенос прямой \(a\), при котором её образом является прямая \(a\) — это перенос на нулевой вектор.

Существует только один параллельный перенос прямой \(a\), при котором её образом является прямая \(a\). Этот перенос равен нулю. Параллельный перенос не изменяет направление прямой, и если мы хотим, чтобы образ совпадал с исходной прямой, то смещение должно быть равно нулю.

Если мы представим прямую \(a\) в координатной системе, она может быть задана уравнением вида \(y = mx + b\), где \(m\) — наклон, а \(b\) — пересечение с осью \(y\). При параллельном переносе прямой на вектор \((d_x, d_y)\) новое уравнение будет иметь вид \(y = mx + (b + d_y)\). Чтобы образ совпадал с исходной прямой, необходимо, чтобы \(d_y = 0\) и \(d_x\) могло быть любым, но это не влияет на совпадение.

Таким образом, единственным переносом, который сохраняет прямую \(a\) в её исходном виде, является перенос на ноль. Это означает, что все точки прямой остаются на своих местах, и никакие изменения не происходят.