ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 19.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны точки \(A (3; -2)\) и \(B (5; -4)\). При параллельном переносе отрезка \(AB\) образом его середины является точка \(M_1 (-4; 3)\). Найдите образы точек \(A\) и \(B\).

Образы точек A(3; -2) и B(5; -4) при параллельном переносе, где середина отрезка AB переходит в точку M1(-4; 3), являются точки (-5; 4) и (-3; 2) соответственно. Вектор параллельного переноса равен (-8; 6).

Образы точек \(A(3; -2)\) и \(B(5; -4)\) при параллельном переносе, где середина отрезка \(AB\) переходит в точку \(M_1(-4; 3)\), являются точки \((-5; 4)\) и \((-3; 2)\) соответственно. Вектор параллельного переноса равен \((-8; 6)\).

Для нахождения образов точек \(A\) и \(B\) необходимо определить вектор параллельного переноса. Вектор параллельного переноса можно найти как разность координат точки \(M_1\) и середины отрезка \(AB\). Середина отрезка \(AB\) имеет координаты \(\left(\frac{3 + 5}{2}; \frac{-2 + -4}{2}\right) = (4; -3)\). Таким образом, вектор параллельного переноса равен \((-4 — 4; 3 — (-3)) = (-8; 6)\).

Чтобы найти образ точки \(A\), нужно к её координатам \((3; -2)\) прибавить вектор параллельного переноса \((-8; 6)\), в результате чего получим координаты образа точки \(A\), а именно \((3 — 8; -2 + 6) = (-5; 4)\). Аналогично, для нахождения образа точки \(B\) с координатами \((5; -4)\), к её координатам нужно прибавить вектор параллельного переноса \((-8; 6)\), в результате чего получим координаты образа точки \(B\), а именно \((5 — 8; -4 + 6) = (-3; 2)\).

Таким образом, образами точек \(A\) и \(B\) являются точки \((-5; 4)\) и \((-3; 2)\) соответственно, а вектор параллельного переноса равен \((-8; 6)\).