ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 19.21 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности \(x^2 + y^2 = 1\) при параллельном переносе на вектор \(a (-3; 4)\).

Уравнение окружности после параллельного переноса на вектор \(a (-3; 4)\) будет:

\((x + 3)^2 + (y — 4)^2 = 1\)

Исходное уравнение окружности:
Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 1 записывается как:
\( x^2 + y^2 = 1 \)

Параллельный перенос:
При параллельном переносе окружности на вектор \( a (-3; 4) \) координаты центра окружности изменяются. Новый центр будет находиться в точке \( (-3, 4) \).

Новое уравнение окружности:
Уравнение окружности с новым центром \( (-3, 4) \) и тем же радиусом (равным 1) будет записываться как:
\( (x + 3)^2 + (y — 4)^2 = 1 \)

Таким образом, уравнение окружности, являющейся образом окружности \( x^2 + y^2 = 1 \) при параллельном переносе на вектор \( a (-3; 4) \), будет:
\( (x + 3)^2 + (y — 4)^2 = 1 \)