ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 19.22 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности \(x^2 + y^2 = 1\) при параллельном переносе на вектор \(a (-3; 4)\).

Уравнение параболы: \(y = x^2 — 4x + 1\)

Уравнение параболы, являющейся образом параболы \(y = x^{2}\) при параллельном переносе на вектор \(a (2; -3)\), имеет вид \(y = x^{2} — 4x + 1\). Для получения этого уравнения необходимо выполнить следующие действия:

Изначальное уравнение параболы \(y = x^{2}\) можно записать в общем виде \(y = ax^{2} + bx + c\), где \(a = 1\), \(b = 0\) и \(c = 0\). Затем, выполняя параллельный перенос на вектор \(a (2; -3)\), получаем уравнение \(y = a(x-2)^{2} — 3\). Раскрывая скобки, имеем \(y = ax^{2} — 4ax + 4a — 3\). Сравнивая с общим видом уравнения параболы, находим, что \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = 1\). Таким образом, окончательное уравнение параболы — \(y = x^{2} — 4x + 1\).