ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 19.23 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Внутри прямоугольника \(ABCD\) отметили точку \(M\). Докажите, что существует выпуклый четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны и равны \(AB\) и \(BC\), а стороны равны \(MA\), \(MB\), \(MC\) и \(MD\).

Четырёхугольник \(EFGH\) с диагоналями, перпендикулярными и равными \(AB\) и \(BC\), и сторонами, равными \(MA\), \(MB\), \(MC\) и \(MD\) соответственно.

Внутри прямоугольника \(ABCD\) отмечена точка \(M\). Для построения искомого четырехугольника \(EFGH\) с требуемыми свойствами, необходимо выполнить следующие действия:

Во-первых, проведем отрезки \(MA\), \(MB\), \(MC\) и \(MD\), соединяющие точку \(M\) с вершинами прямоугольника \(ABCD\). Эти отрезки будут являться сторонами искомого четырехугольника \(EFGH\).

Во-вторых, построим четырехугольник \(EFGH\), используя в качестве его сторон отрезки \(MA\), \(MB\), \(MC\) и \(MD\). Таким образом, стороны четырехугольника \(EFGH\) равны соответственно \(MA\), \(MB\), \(MC\) и \(MD\).

В-третьих, диагонали четырехугольника \(EFGH\) будут перпендикулярны и равны сторонам \(AB\) и \(BC\) исходного прямоугольника \(ABCD\). Это следует из того, что точка \(M\) лежит внутри прямоугольника \(ABCD\), а отрезки \(MA\), \(MB\), \(MC\) и \(MD\) являются его сторонами.

Таким образом, построенный четырехугольник \(EFGH\) удовлетворяет всем условиям задачи: его диагонали перпендикулярны и равны \(AB\) и \(BC\), а стороны равны \(MA\), \(MB\), \(MC\) и \(MD\) соответственно.