ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 19.27 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте хорду данной окружности, равную и параллельную данному отрезку АВ.

Пусть центр окружности O, радиус r. Тогда координаты точек C и D, концов хорды, параллельной отрезку AB, можно вычислить по формулам:
\(C_x = M_x — \sin(\arctan\left(\frac{B_y — A_y}{B_x — A_x}\right)) \cdot r\)
\(C_y = M_y + \cos(\arctan\left(\frac{B_y — A_y}{B_x — A_x}\right)) \cdot r\)
\(D_x = M_x + \sin(\arctan\left(\frac{B_y — A_y}{B_x — A_x}\right)) \cdot r\)
\(D_y = M_y — \cos(\arctan\left(\frac{B_y — A_y}{B_x — A_x}\right)) \cdot r\)
где \(M_x = \frac{A_x + B_x}{2}\), \(M_y = \frac{A_y + B_y}{2}\).

Пусть даны координаты точек A(A_x, A_y) и B(B_x, B_y), которые определяют отрезок AB. Требуется найти координаты точек C и D, которые определяют хорду окружности, параллельную отрезку AB. Центр окружности обозначим O, а ее радиус — r.

Для решения этой задачи можно использовать следующий алгоритм:

1. Найдем координаты середины отрезка AB: M_x = (A_x + B_x)/2, M_y = (A_y + B_y)/2.
2. Вычислим угол наклона отрезка AB относительно оси X: \(\theta = \arctan\left(\frac{B_y — A_y}{B_x — A_x}\right)\).
3. Координаты точек C и D, лежащих на окружности и определяющих хорду, параллельную AB, можно найти по формулам:
\(C_x = M_x — \sin(\theta) \cdot r\)
\(C_y = M_y + \cos(\theta) \cdot r\)
\(D_x = M_x + \sin(\theta) \cdot r\)
\(D_y = M_y — \cos(\theta) \cdot r\)

Таким образом, мы можем найти координаты точек C и D, которые определяют искомую хорду, параллельную отрезку AB. Эти формулы позволяют вычислить положение хорды относительно центра окружности и ее радиуса.

Стоит отметить, что использование тригонометрических функций в данном случае обусловлено необходимостью определить угол наклона отрезка AB и затем использовать его для вычисления координат точек C и D. Данный подход позволяет найти решение задачи в общем виде, не привязываясь к конкретным значениям координат точек A и B.