ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 19.28 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Две окружности радиуса R касаются в точке М. На одной из них отметили точку А, на другой — точку В так, что \(\angle АВМ = 90°\). Докажите, что \(АВ = 2R\).

\(АВ = 2R\), так как касательная АВ перпендикулярна радиусу ОМ и равна диаметру окружности.

Две окружности радиуса \(R\) касаются в точке \(М\). На одной из них отмечена точка \(А\), на другой — точка \(В\) так, что угол \(\angle АВМ = 90°\). Чтобы доказать, что \(АВ = 2R\), можно использовать свойства касательных к окружности.

Во-первых, касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Поэтому угол \(\angle АВМ\) равен 90°, так как отрезок \(АВ\) является касательной к окружностям.

Во-вторых, отрезок касательной, заключенный между точками касания, равен диаметру окружности. Таким образом, длина отрезка \(АВ\) равна \(2R\), где \(R\) — радиус окружностей.

Следовательно, можно сделать вывод, что \(АВ = 2R\), так как отрезок касательной, заключенный между точками касания, равен диаметру окружности.