Учебник «Геометрия 9 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное пособие, которое станет надёжным помощником для учеников, изучающих геометрию на повышенном уровне сложности. Этот учебник сочетает в себе доступное изложение теоретического материала, разнообразные задачи и практическую направленность, что делает его незаменимым как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 19.28 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Две окружности радиуса R касаются в точке М. На одной из них отметили точку А, на другой — точку В так, что \(\angle АВМ = 90°\). Докажите, что \(АВ = 2R\).
\(АВ = 2R\), так как касательная АВ перпендикулярна радиусу ОМ и равна диаметру окружности.
Две окружности радиуса \(R\) касаются в точке \(М\). На одной из них отмечена точка \(А\), на другой — точка \(В\) так, что угол \(\angle АВМ = 90°\). Чтобы доказать, что \(АВ = 2R\), можно использовать свойства касательных к окружности.
Во-первых, касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Поэтому угол \(\angle АВМ\) равен 90°, так как отрезок \(АВ\) является касательной к окружностям.
Во-вторых, отрезок касательной, заключенный между точками касания, равен диаметру окружности. Таким образом, длина отрезка \(АВ\) равна \(2R\), где \(R\) — радиус окружностей.
Следовательно, можно сделать вывод, что \(АВ = 2R\), так как отрезок касательной, заключенный между точками касания, равен диаметру окружности.
