ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 19.31 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Внутри прямоугольника \(ABCD\) выбрана точка \(M\) так, что \(\angle BMC + \angle AMD = 180^\circ\). Найдите сумму углов \(BCM\) и \(MAD\).

\(\angle BCM + \angle MAD = 90^\circ\).

Согласно условию, внутри прямоугольника ABCD выбрана точка M так, что угол BMC + угол AMD = 180°. Это означает, что сумма углов BCM и MAD также равна 180°. Таким образом, угол BCM + угол MAD = 180°.

Доказательство:
1. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, угол ABC + угол BCD + угол ADC = 180°.
2. Теперь рассмотрим треугольник BMC. Сумма углов этого треугольника также равна 180°. Следовательно, угол BMC + угол BCM + угол ABC = 180°.
3. Аналогично, для треугольника AMD имеем угол AMD + угол ADM + угол ADC = 180°.
4. Суммируя эти два равенства, получаем:
угол BMC + угол BCM + угол ABC + угол AMD + угол ADM + угол ADC = 360°
5. Учитывая, что угол BMC + угол AMD = 180°, имеем:
угол BCM + угол MAD = 180°

Таким образом, мы доказали, что сумма углов BCM и MAD равна 180°, как и было указано в условии.