ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 19.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны прямая \(a\) и отрезок \(AB\), не имеющий с ней общих точек. Каждой точке \(X\) отрезка \(AB\) поставлено в соответствие основание перпендикуляра, опущенного из точки \(X\) на прямую \(a\). При каком взаимном расположении прямой \(a\) и отрезка \(AB\) описанное преобразование является движением?

Прямая \(a\) должна быть параллельна отрезку \(AB\) и находиться на одной стороне от него.

Прямая \(a\) должна быть параллельна отрезку \(AB\) и находиться на одной стороне от него. Если прямая \(a\) не параллельна отрезку \(AB\), то расстояние от точек \(X\) на отрезке до прямой будет изменяться в зависимости от положения точки \(X\). Это приведет к тому, что основания перпендикуляров, опущенных из точек \(X\) на прямую, будут перемещаться неравномерно, что нарушит условие движения.

Кроме того, если прямая \(a\) пересекает отрезок \(AB\), то при перемещении по отрезку расстояние до прямой будет изменяться, вызывая изменение положения оснований перпендикуляров. В таком случае, соответствие между точками отрезка \(AB\) и основаниями перпендикуляров будет нарушено, и преобразование не будет являться движением.

Таким образом, для того чтобы преобразование сохраняло свойства движения, необходимо, чтобы прямая \(a\) была параллельна отрезку \(AB\) и находилась на одной стороне от него, что обеспечит постоянное расстояние и равномерное соответствие между точками отрезка и основаниями перпендикуляров.