1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Геометрия
9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк
9 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2019-2022
Издательство
Вентана-граф
Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

В трапеции ABCD (ВС | AD) BC = \(3\) см, AD = \(10\) см, CD = \(4\) см, \(\widehat{ZD} = 60°\). Найдите диагонали трапеции.

Краткий ответ:

Для треугольника ABCABC с известными сторонами и углом можно использовать теорему косинусов.

По теореме косинусов для треугольника:

BD2=AB2+AD22ABADcos(ABD)BD^2 = AB^2 + AD^2 — 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle ABD)

Подставляем значения: AB=10AB = 10, AD=4AD = 4, и угол ABD=60\angle ABD = 60^\circ.

Получаем:

BD2=100+168012=100+1640=76BD^2 = 100 + 16 — 80 \cdot \frac{1}{2} = 100 + 16 — 40 = 76

Значит, длина отрезка BD=76BD = \sqrt{76} см.

Продолжая аналогичный расчет для второго отрезка:

BD2=9+16+23.412=25+81.6=106.6BD^2 = 9 + 16 + 2 \cdot 3.4 \cdot 12 = 25 + 81.6 = 106.6

Получаем окончательное значение для BD=37BD = \sqrt{37} см.

Подробный ответ:

Рассмотрим задачу с треугольником ABCABC, где известно, что одна сторона AB=10AB = 10 см, другая AD=4AD = 4 см, и угол между ними ABD=60\angle ABD = 60^\circ. Требуется найти длину отрезка BDBD с использованием теоремы косинусов.

Начнем с применения теоремы косинусов, которая позволяет найти длину стороны треугольника, если известны две стороны и угол между ними. Теорема косинусов имеет вид:

BD2=AB2+AD22ABADcos(ABD)BD^2 = AB^2 + AD^2 — 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle ABD)

Подставляем известные значения:

AB=10AB = 10 см,

AD=4AD = 4 см,

ABD=60\angle ABD = 60^\circ, и используем значение cos(60)=12\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}.

Подставляем все эти данные в формулу теоремы косинусов:

BD2=102+42210412BD^2 = 10^2 + 4^2 — 2 \cdot 10 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2}

Выполняем вычисления:

BD2=100+16210412BD^2 = 100 + 16 — 2 \cdot 10 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} BD2=100+1640BD^2 = 100 + 16 — 40 BD2=76BD^2 = 76

Теперь находим длину отрезка BDBD:

BD=76BD = \sqrt{76}

Таким образом, длина отрезка BDBD равна 76\sqrt{76} см.

Для второго отрезка можно выполнить аналогичный расчет. Мы используем теорему косинусов с новыми значениями для второй части задачи, получая:

BD2=9+16+23.412BD^2 = 9 + 16 + 2 \cdot 3.4 \cdot 12

Вычисляем это:

BD2=25+81.6BD^2 = 25 + 81.6 BD2=106.6BD^2 = 106.6

Следовательно, длина отрезка BDBD во втором случае равна 37\sqrt{37} см.



Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы