1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Геометрия
9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк
9 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2019-2022
Издательство
Вентана-граф
Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

На стороне АВ равностороннего треугольника АВС отметили точку D так, что \(AD : DB = 2 : 1\). Найдите отрезок CD, если \(AB = 6\) см.

Краткий ответ:

Для нахождения CDCD используем теорему Пифагора. В треугольнике ABCABC, где AB=2AB = 2, AC=6AC = 6, и BC=2BC = 2, вычисляем длину медианы CDCD.

Используем формулу для медианы:

CD2=2AC2+2AB2BC24CD^2 = \frac{2AC^2 + 2AB^2 — BC^2}{4}

Подставляем известные значения:

CD2=262+222224CD^2 = \frac{2 \cdot 6^2 + 2 \cdot 2^2 — 2^2}{4}

Вычисляем:

CD2=236+2444=72+844=764=19CD^2 = \frac{2 \cdot 36 + 2 \cdot 4 — 4}{4} = \frac{72 + 8 — 4}{4} = \frac{76}{4} = 19

Тогда:

CD=194.36CD = \sqrt{19} \approx 4.36

Подробный ответ:

Рассмотрим задачу, в которой требуется найти длину отрезка CDCD. Для этого применим теорему Пифагора и формулу для медианы треугольника. Начнем с того, что определим все известные величины.

У нас есть треугольник ABCABC, в котором:

AB=2AB = 2,

BC=2BC = 2,

AC=6AC = 6.

Нужно найти длину отрезка CDCD, который является медианой, проведенной из вершины CC на сторону ABAB. Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину с серединой противоположной стороны. Мы будем использовать формулу для вычисления длины медианы в произвольном треугольнике, которая выражается следующим образом:

CD2=2AC2+2AB2BC24CD^2 = \frac{2AC^2 + 2AB^2 — BC^2}{4}

Теперь подставим известные значения в эту формулу. Сначала вычислим квадрат каждой из сторон:

AC=6AC = 6, тогда AC2=62=36AC^2 = 6^2 = 36,

AB=2AB = 2, тогда AB2=22=4AB^2 = 2^2 = 4,

BC=2BC = 2, тогда BC2=22=4BC^2 = 2^2 = 4.

Теперь подставим эти значения в формулу для CD2CD^2:

CD2=236+2444CD^2 = \frac{2 \cdot 36 + 2 \cdot 4 — 4}{4}

Преобразуем выражение в числовую форму:

CD2=72+844=764=19CD^2 = \frac{72 + 8 — 4}{4} = \frac{76}{4} = 19

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

CD=19CD = \sqrt{19}

Приближенно:

CD4.36CD \approx 4.36

Таким образом, длина отрезка CDCD равна 19\sqrt{19}, что примерно равно 4.364.36.



Общая оценка
3.5 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы