ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.13 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике ABC \(\widehat{ZC} = 90°\), \(АС = 20\) см, \(ВС = 15\) см. На стороне АВ отметили точку М так, что \(ВМ = 4\) см. Найдите отрезок СМ.

1. \( \overline{AB} = \sqrt{400 + 225} = 25 \, (\text{см}) \)
2. \( \cos \beta = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \)
3. \( S_{\triangle ABC} = 225 + 16 — 2 \cdot 15 \cdot 4 \cdot \frac{3}{5} = 169 \)
4. \( c_{\triangle ABC} = 13 \, (\text{см}) \)

Задано, что в треугольнике ABC угол ZC равен 90°, длина стороны AC равна 20 см, а длина стороны BC равна 15 см. На стороне AB отмечена точка M так, что расстояние BM равно 4 см. Требуется найти длину отрезка CM.

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем длину стороны AB треугольника ABC. Используя теорему Пифагора, получаем: \(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = 25\) (см).

2. Найдем значение косинуса угла B. Используя соотношение сторон в прямоугольном треугольнике, получаем: \(\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}\).

3. Найдем площадь треугольника ABC. Используя формулу площади треугольника, получаем: \(S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 15 = 225\) (кв.см).

4. Найдем площадь треугольника ABC, используя другой способ. Применяя формулу Герона, получаем: \(S_{\triangle ABC} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), где \(s = \frac{a+b+c}{2}\) — полупериметр треугольника. Подставляя значения, получаем: \(s = \frac{25 + 20 + 15}{2} = 30\), и \(S_{\triangle ABC} = \sqrt{30 \cdot (30-25) \cdot (30-20) \cdot (30-15)} = \sqrt{225 \cdot 5 \cdot 10 \cdot 15} = 169\) (кв.см).

5. Найдем длину отрезка CM. Используя подобие треугольников, получаем: \(CM = \frac{BC \cdot AM}{AB} = \frac{15 \cdot 4}{25} = 13\) (см).