ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.14 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
На продолжении гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника АВС за точку В отметили точку D так, что \(BD = BC\). Найдите отрезок CD, если катет треугольника АВС равен \(a\).
В треугольнике угол .
Используем теорему косинусов для нахождения стороны :
Значение , подставим в формулу:
Таким образом:
В треугольнике угол . Заданы стороны и углы. Мы будем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину стороны .
Сначала запишем теорему косинусов для треугольника:
Так как стороны и равны и равны , подставляем эти значения в формулу:
Теперь вычислим значение . Напоминаем, что угол находится вторая четверти круга, и его косинус равен . Подставляем это значение в формулу:
Упростим выражение:
Теперь упрощаем второе слагаемое:
Таким образом, получаем выражение для :
Теперь вынесем за скобки:
Так как , то окончательно получаем: