1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Геометрия
9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк
9 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2019-2022
Издательство
Вентана-граф
Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.14 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

На продолжении гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника АВС за точку В отметили точку D так, что \(BD = BC\). Найдите отрезок CD, если катет треугольника АВС равен \(a\).

Краткий ответ:

В треугольнике CED\triangle CED угол CED=135\angle CED = 135^\circ.

Используем теорему косинусов для нахождения стороны EDED:

ED2=a2+a22aacos(135)ED^2 = a^2 + a^2 — 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos(135^\circ)

Значение cos(135)=12\cos(135^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{2}}, подставим в формулу:

ED2=a2+a2+2a212ED^2 = a^2 + a^2 + 2 \cdot a^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} ED2=2a2+a22ED^2 = 2a^2 + a^2\sqrt{2}

Таким образом:

ED=a2+2ED = a \sqrt{2 + \sqrt{2}}

Подробный ответ:

В треугольнике CED\triangle CED угол CED=135\angle CED = 135^\circ. Заданы стороны aa и углы. Мы будем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину стороны EDED.

Сначала запишем теорему косинусов для треугольника:

ED2=CE2+CD22CECDcos(CED)ED^2 = CE^2 + CD^2 — 2 \cdot CE \cdot CD \cdot \cos(\angle CED)

Так как стороны CECE и CDCD равны и равны aa, подставляем эти значения в формулу:

ED2=a2+a22aacos(135)ED^2 = a^2 + a^2 — 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos(135^\circ)

Теперь вычислим значение cos(135)\cos(135^\circ). Напоминаем, что угол 135135^\circ находится вторая четверти круга, и его косинус равен 12-\frac{1}{\sqrt{2}}. Подставляем это значение в формулу:

ED2=a2+a22a2(12)ED^2 = a^2 + a^2 — 2 \cdot a^2 \cdot \left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right)

Упростим выражение:

ED2=2a2+2a212ED^2 = 2a^2 + 2a^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}

Теперь упрощаем второе слагаемое:

ED2=2a2+a22ED^2 = 2a^2 + a^2 \cdot \sqrt{2}

Таким образом, получаем выражение для EDED:

ED=2a2+a22ED = \sqrt{2a^2 + a^2\sqrt{2}}

Теперь вынесем a2a^2 за скобки:

ED=a2(2+2)ED = \sqrt{a^2(2 + \sqrt{2})}

Так как a2=a\sqrt{a^2} = a, то окончательно получаем:

ED=a2+2ED = a \sqrt{2 + \sqrt{2}}



Общая оценка
4.8 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы