ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.16 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, находится на расстояниях \(a\) и \(b\) от концов гипотенузы. Найдите гипотенузу треугольника.

В прямоугольном треугольнике центр вписанной окружности находится на расстояниях $a$ и $b$ от концов гипотенузы. Необходимо найти гипотенузу.

Используем формулу для гипотенузы:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cdot \sqrt{2}}$$

Для нахождения гипотенузы в прямоугольном треугольнике, где центр вписанной окружности находится на расстояниях $a$ и $b$ от концов гипотенузы, используем формулу, описанную в задаче.

Пусть в прямоугольном треугольнике $ABC$ гипотенуза $c$, а стороны $a$ и $b$ — катеты. Центр вписанной окружности лежит на расстояниях $a$ и $b$ от концов гипотенузы. Нам нужно найти гипотенузу $c$.

Для нахождения гипотенузы применяем теорему Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

Однако, поскольку центр окружности находится на расстояниях $a$ и $b$ от концов гипотенузы, нужно учесть дополнительный фактор, связанный с окружностью, что дает более сложное выражение для гипотенузы. Для этого используем дополнительное слагаемое, которое связано с геометрией треугольника и положением центра окружности. Формула для гипотенузы будет следующей:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cdot \sqrt{2}}$$

Таким образом, результат нахождения гипотенузы получается через это выражение, в котором учтены как стороны треугольника, так и геометрические особенности, связанные с расположением центра окружности в прямоугольном треугольнике.