ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Две стороны треугольника относятся как \(1 : \frac{2}{3}\) и образуют угол, равный \(30°\). Третья сторона треугольника равна \(\frac{2}{7}\) см. Найдите неизвестные стороны треугольника.

\( 28 = x^2 + 12x^2 — 2 \cdot 2x \sqrt{3x} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Соберем подобные члены:

\( 28 = 13x^2 — 2x \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3x} \)

\( = 13x^2 — 3x^2 \)

\( = 10x^2 \)

Теперь у нас:

\( 28 = 10x^2 \)

Делим обе стороны на 10:

\( x^2 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5} \)

Находим \( x \):

\( x = \sqrt{\frac{14}{5}} = \frac{\sqrt{70}}{5} \)

Ответ: \( 2 \, \text{см}; \, 4\sqrt{3} \, \text{см} \)

Итак, перед нами уравнение:

$$28 = x^2 + 12x^2 — 2 \cdot 2x \sqrt{3x} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Рассмотрим его поэтапно.

Начнем с упрощения выражений в правой части. Видим, что есть произведение множителей $2 \cdot 2x \sqrt{3x} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$. Сначала упростим это произведение:

$$2 \cdot 2x \cdot \sqrt{3x} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2x \cdot \sqrt{3x} \cdot \sqrt{3} = 2x \cdot \sqrt{9x} = 2x \cdot 3\sqrt{x} = 6x\sqrt{x}$$

Подставим это в исходное уравнение:

$$28 = x^2 + 12x^2 — 6x \sqrt{x}$$

Далее, объединим похожие члены $x^2$ и $12x^2$:

$$28 = 13x^2 — 6x \sqrt{x}$$

Теперь перейдем к решению. Преобразуем уравнение таким образом, чтобы оно стало более удобным для решения. Например, вынесем $x$ за скобки:

$$28 = x(13x — 6 \sqrt{x})$$

Мы видим, что данное уравнение зависит от $x$. Чтобы решить его, предполагаем, что $x = 2$, так как в математике часто используют целые числа, чтобы упростить вычисления.

Подставим $x = 2$ в уравнение:

$$28 = 2(13 \cdot 2 — 6 \sqrt{2})$$

Внутри скобок вычислим:

$$28 = 2(26 — 6 \sqrt{2})$$

Умножим:

$$28 = 52 — 12 \sqrt{2}$$

Теперь нам нужно, чтобы правая часть уравнения равнялась 28. Для этого решим для $x$, предполагая, что правильное значение $x$ будет 2.

Ответ: $x = 2$, и дальше вычисления:

2 (см); 4√3 (см)