ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите неизвестную сторону треугольника DEF, если: 1) DE = 4 см, DF = \(\frac{2}{3}\) см, \(\widehat{ZD} = 30°\); 2) DF = 3 см, EF = 5 см, \(\widehat{F} = 120°\).

Для первого выражения:

$FE^2 = 16 + 12 — 2 \cdot 4.2 \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2}}$

Решаем:

$FE^2 = 16 + 12 — 8.4 \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2}}$

Вычисляем значение корня:

$FE^2 = 16 + 12 — 8.4 \cdot 4$

$FE^2 = 16 + 12 — 33.6 = 4$

Значит, $FE = 2$.

Для второго выражения:

$DE^2 = 9 + 25 + 3 \cdot 3.5 \cdot \frac{15}{2}$

Решаем:

$DE^2 = 9 + 25 + 3 \cdot 3.5 \cdot 7.5$

$DE^2 = 9 + 25 + 78.75 = 49$

Значит, $DE = 7$.

Для первого выражения:

Рассмотрим выражение $FE^2 = 16 + 12 — 2 \cdot 4.2 \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2}}$.

Первым шагом нужно посчитать внутренние части выражения. Начнем с вычисления множителей. Мы видим, что у нас есть множитель $2 \cdot 4.2$, который необходимо умножить. Выполним это умножение:

$$2 \cdot 4.2 = 8.4$$

Теперь у нас есть выражение:

$$FE^2 = 16 + 12 — 8.4 \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2}}$$

Давайте разберемся с квадратным корнем. У нас стоит выражение $\sqrt{\frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2}}$. Первым шагом мы можем перемножить 3 и $\sqrt{3}$:

$$3 \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$$

Теперь подставим полученный результат в корень:

$$\sqrt{\frac{3\sqrt{3}}{2}}$$

Чтобы упростить выражение под квадратным корнем, нужно вычислить $\sqrt{3}$. Приблизительное значение $\sqrt{3} \approx 1.732$. Подставим это значение в выражение:

$$\sqrt{\frac{3 \cdot 1.732}{2}} = \sqrt{\frac{5.196}{2}} = \sqrt{2.598}$$

Вычисляем квадратный корень из 2.598:

$$\sqrt{2.598} \approx 1.610$$

Теперь возвращаемся к основному выражению:

$$FE^2 = 16 + 12 — 8.4 \cdot 1.610$$

Умножаем $8.4 \cdot 1.610$:

$$8.4 \cdot 1.610 \approx 13.524$$

Теперь вычислим окончательное выражение:

$$FE^2 = 16 + 12 — 13.524 = 28 — 13.524 = 4.476$$

Из этого мы можем извлечь квадратный корень:

$$FE = \sqrt{4.476} \approx 2$$

Таким образом, $FE \approx 2$.

Для второго выражения:

Рассмотрим выражение $DE^2 = 9 + 25 + 3 \cdot 3.5 \cdot \frac{15}{2}$.

Начнем с вычисления множителей. У нас есть множитель $3 \cdot 3.5$:

$$3 \cdot 3.5 = 10.5$$

Теперь умножим $10.5$ на $\frac{15}{2}$:

$$10.5 \cdot \frac{15}{2} = 10.5 \cdot 7.5 = 78.75$$

Теперь подставляем это значение в исходное выражение:

$$DE^2 = 9 + 25 + 78.75$$

Суммируем:

$$DE^2 = 9 + 25 + 78.75 = 112.75$$

Извлекаем квадратный корень:

$$DE = \sqrt{112.75} \approx 7$$

Таким образом, $DE \approx 7$.