1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Геометрия
9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк
9 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2019-2022
Издательство
Вентана-граф
Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.22 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Две стороны треугольника равны \(16\) см и \(14\) см, а угол, противолежащий меньшей из известных сторон, равен \(60°\). Найдите не- известную сторону треугольника.

Краткий ответ:

196=x2+2562x1612196 = x^2 + 256 — 2 \cdot x \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} x216x+60=0x^2 — 16x + 60 = 0 D=256240=16=42D = 256 — 240 = 16 = 4^2 x1=1642=6,x2=16+42=10x_1 = \frac{16 — 4}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{16 + 4}{2} = 10 6смили10см6 \, \text{см} \, \text{или} \, 10 \, \text{см}

Подробный ответ:

196=x2+2562x1612196 = x^2 + 256 — 2 \cdot x \cdot 16 \cdot \frac{1}{2}

Первоначально у нас есть уравнение:

196=x2+2562x1612196 = x^2 + 256 — 2 \cdot x \cdot 16 \cdot \frac{1}{2}

Здесь мы видим, что на правой стороне есть выражение, включающее переменную xx, и мы должны решить это уравнение для нахождения значения xx.

Первым шагом преобразуем правую часть. Обратите внимание на множитель 2x16122 \cdot x \cdot 16 \cdot \frac{1}{2}. Множители 22 и 12\frac{1}{2} сократятся, оставив только x16x \cdot 16. Тогда уравнение примет вид:

196=x2+25616x196 = x^2 + 256 — 16x

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения. Переносим 196196 влево и получаем:

0=x216x+2561960 = x^2 — 16x + 256 — 196

Выполняем вычитание:

0=x216x+600 = x^2 — 16x + 60

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

x216x+60=0x^2 — 16x + 60 = 0

Для решения этого уравнения используем формулу дискриминанта. Напоминаем, что для квадратного уравнения ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 дискриминант DD вычисляется по формуле:

D=b24acD = b^2 — 4ac

В нашем уравнении коэффициенты a=1a = 1, b=16b = -16, и c=60c = 60. Подставляем их в формулу для дискриминанта:

D=(16)24160D = (-16)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 60 D=256240D = 256 — 240 D=16D = 16

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем вычислить корни уравнения с помощью формулы:

x=b±D2ax = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Подставляем значения b=16b = -16, D=16D = 16 и a=1a = 1 в эту формулу:

x=(16)±1621x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} x=16±42x = \frac{16 \pm 4}{2}

Теперь находим два возможных значения для xx:

x1=1642=122=6x_1 = \frac{16 — 4}{2} = \frac{12}{2} = 6

x2=16+42=202=10x_2 = \frac{16 + 4}{2} = \frac{20}{2} = 10

Таким образом, у нас два возможных значения для xx:

x1=6иx2=10x_1 = 6 \quad \text{и} \quad x_2 = 10

Ответ: 6см6 \, \text{см} или 10см10 \, \text{см}.



Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы