ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 2.22 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Две стороны треугольника равны \(16\) см и \(14\) см, а угол, противолежащий меньшей из известных сторон, равен \(60°\). Найдите не- известную сторону треугольника.

$$196 = x^2 + 256 — 2 \cdot x \cdot 16 \cdot \frac{1}{2}$$ $$x^2 — 16x + 60 = 0$$ $$D = 256 — 240 = 16 = 4^2$$ $$x_1 = \frac{16 — 4}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{16 + 4}{2} = 10$$ $$6 \, \text{см} \, \text{или} \, 10 \, \text{см}$$

$$196 = x^2 + 256 — 2 \cdot x \cdot 16 \cdot \frac{1}{2}$$

Первоначально у нас есть уравнение:

$$196 = x^2 + 256 — 2 \cdot x \cdot 16 \cdot \frac{1}{2}$$

Здесь мы видим, что на правой стороне есть выражение, включающее переменную $x$, и мы должны решить это уравнение для нахождения значения $x$.

Первым шагом преобразуем правую часть. Обратите внимание на множитель $2 \cdot x \cdot 16 \cdot \frac{1}{2}$. Множители $2$ и $\frac{1}{2}$ сократятся, оставив только $x \cdot 16$. Тогда уравнение примет вид:

$$196 = x^2 + 256 — 16x$$

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения. Переносим $196$ влево и получаем:

$$0 = x^2 — 16x + 256 — 196$$

Выполняем вычитание:

$$0 = x^2 — 16x + 60$$

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

$$x^2 — 16x + 60 = 0$$

Для решения этого уравнения используем формулу дискриминанта. Напоминаем, что для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

$$D = b^2 — 4ac$$

В нашем уравнении коэффициенты $a = 1$, $b = -16$, и $c = 60$. Подставляем их в формулу для дискриминанта:

$$D = (-16)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 60$$ $$D = 256 — 240$$ $$D = 16$$

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем вычислить корни уравнения с помощью формулы:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляем значения $b = -16$, $D = 16$ и $a = 1$ в эту формулу:

$$x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$$ $$x = \frac{16 \pm 4}{2}$$

Теперь находим два возможных значения для $x$:

$x_1 = \frac{16 — 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$

$x_2 = \frac{16 + 4}{2} = \frac{20}{2} = 10$

Таким образом, у нас два возможных значения для $x$:

$$x_1 = 6 \quad \text{и} \quad x_2 = 10$$

Ответ: $6 \, \text{см}$ или $10 \, \text{см}$.